根据您提供的信息，孩子的咳嗽可能是由细菌感染引起的。头孢克肟干混悬剂是合适的选择。建议按照医嘱使用，并注意观察孩子的病情变化。

考虑到孩子的体重和病情，建议维持原来的用量。同时，为了增强免疫力，缩短病程，可以添加维生素C片。另外，根据孩子的症状，可能需要使用小儿清肺化痰口服液来帮助清除痰液。

由于病程较长，建议再加一个孟鲁司特钠咀嚼片，用于改善呼吸状况。同时，注意给孩子饮食清淡些，少吃零食和甜腻的食物。