咳嗽时出现右侧腋下疼痛，可能是由多种原因引起的。以下是一些常见的原因和相应的治疗建议。

1、淋巴结肿大

当咳嗽时，右侧腋下出现疼痛，可能是由于淋巴结肿大所致。淋巴结肿大可能是由于感染、炎症或肿瘤等原因引起的。常见的感染性淋巴结肿大包括结核、细菌感染等。治疗时，医生可能会根据具体病因给予抗生素、抗结核药物等治疗。

2、肺炎

肺炎也可能导致咳嗽和腋下疼痛。当肺炎累及胸膜时，可能会出现胸膜炎和肺炎旁积液，从而引起腋下疼痛。治疗肺炎时，医生可能会根据病情给予抗生素、止咳药物等治疗。

3、软组织损伤

咳嗽时，由于呼吸运动的振动，可能导致软组织损伤，从而引起腋下疼痛。这种情况通常不需要特殊治疗，只需对症处理，如休息、热敷等。

4、其他原因

除了以上原因外，还有一些其他原因也可能导致咳嗽和腋下疼痛，如心脏疾病、胸壁疾病等。因此，如果出现咳嗽和腋下疼痛，应及时就医，以便医生进行准确的诊断和治疗。

5、预防措施

为了预防咳嗽和腋下疼痛，我们可以采取以下措施：保持良好的生活习惯，增强体质；注意个人卫生，避免接触病原体；定期进行体检，早期发现并治疗疾病。