右手不由自主颤抖是一种常见的症状，可能与多种疾病相关。以下是一些常见的原因：

1. 甲状腺机能亢进：甲状腺激素分泌过多会导致身体代谢加快，神经系统兴奋，从而引发震颤。甲状腺机能亢进症的患者除了震颤外，还可能出现心悸、出汗、体重减轻等症状。

2. 帕金森病：帕金森病是一种神经退行性疾病，主要症状包括静止性震颤、运动迟缓、肌强直和姿势平衡障碍。震颤通常从一侧上肢开始，逐渐波及到对侧。

3. 特发性震颤：特发性震颤是一种常见的运动障碍性疾病，以震颤为主要表现。震颤可能出现在任何年龄段，但多见于中老年人。特发性震颤的病因尚不明确，可能与遗传、环境等因素有关。

4. 神经系统疾病：如多发性硬化症、脑炎、脑肿瘤等神经系统疾病也可能导致震颤。

5. 药物副作用：某些药物，如抗抑郁药、抗精神病药等，也可能导致震颤作为副作用出现。

6. 中毒性震颤：重金属中毒、酒精中毒等也可能导致震颤。

如果出现右手不由自主颤抖的症状，应及时就医，明确病因，采取相应的治疗措施。