患者手指和脚趾出现发紫和烂皮的症状，持续约一个月，询问可能的原因和治疗建议。

根据患者描述的症状，可能是冻疮或其他内科疾病引起的。建议患者尽快到当地正规医院的皮肤科进行面诊，以便确定具体的病因并得到专业的治疗建议。同时，注意保暖，避免长时间暴露在寒冷环境中。如果确诊为冻疮，可以使用一些局部外用药物来缓解症状，例如硝酸甘油软膏。但请记住，任何药物都应该在医生的指导下使用。