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六十多岁男性右手三指出现皮肤感染，痒痛不适，持续一个星期多，未看医生或用药。

根据您的描述，可能是由于接触刺激性物质引起的皮肤感染。建议使用外用抗生素药膏进行治疗，并注意避免接触刺激性物质，晚上用药后最好戴上薄膜手套。同时，务必排除过敏及用药禁忌后遵医嘱，若有不适请及时就诊。