根据孩子的症状和病史，初步判断可能是由上呼吸道感染引起的小儿咳嗽。建议使用处方药物进行治疗，并在家中尝试使用白萝卜切片、冰糖和蜂蜜熬水的偏方来缓解咳嗽。请注意，药物治疗仍然是主要的治疗方法。同时，家长也需要关注孩子的生活习惯，保持室内空气清新，避免接触刺激性物质。