根据症状和舌像分析，初步判断为痰湿型咳嗽。建议服用小青龙颗粒或宣肺止咳合剂来缓解症状。同时，注意保持室内空气流通，避免受凉和辛辣刺激性食物。对于指甲上的竖纹，可能与多种因素有关，包括营养不良、压力等，建议到医院进行详细检查。保持良好的生活习惯也很重要，如适当锻炼、合理饮食、避免熬夜等。