在右乳癌术后11个月，若出现干咳不愈的情况，需要采取以下家庭护理措施：

(1)提供积极的心理支持，帮助患者保持良好的精神状态和战胜疾病的信心。家人应多陪伴患者，并提供生活上的照顾。

(2)密切观察患者的呼吸频率和深度。若患者出现口唇紫绀或呼吸困难，应让其采取半卧位，并给予氧气吸入。如有必要，可以静滴强的松或地塞米松等药物以缓解症状。

(3)每天监测患者的体温变化。对于轻度发热，可以使用30％酒精或温水擦浴。对于重度发热，可以使用激素或抗生素静滴。中药降温可选用柴胡注射液、清开灵注射液等。

(4)注意患者咳嗽的变化和伴随症状。对于有痰不易咳出者，可以轻拍背部，帮助排痰。口服甘草合剂可以控制咳嗽。若患者因干咳无法入睡，可以口服可待因0.3克或磷酸可待因口服液以镇咳。

(5)保持室内清洁和空气新鲜，室内温度应控制在18～20℃，湿度应保持在60％左右。

(6)定期更换衣物、床单和被褥。保持口腔清洁，增强抗病能力，预防交叉感染。吸烟者必须戒烟。