根据孩子的症状和检查结果，化脓性脑膜炎的诊断可能性较大。我们已经开始使用美平抗生素进行治疗，并建议继续观察和复查血常规。万古霉素也可以作为辅助治疗。至于川崎病，虽然它也可能引起发热和皮疹等症状，但根据孩子目前的表现和检查结果，我们认为川崎病的可能性较小。心脏彩超可以帮助排除川崎病的诊断。目前看来，孩子的病情并不是非常严重，我们可以在本地医院继续治疗。如果需要转院，我们会提供相应的帮助和指导。请家长放心，孩子的病情正在得到有效的控制和治疗。